Vyřešit 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Rozložit

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 5x^{2}+ax+bx-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -40 produktu.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=-4 b=10$$

Zapište 5x^{2}+6x-8 jako: \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Vytkněte společný člen 5x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±14}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±14}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Vydělte číslo -20 číslem 10.

$$x=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{4}{5} za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{5} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 5 a 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$