Vyřešit 5x^2+6x-1=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0,148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1,348331477$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 6 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{14} číslem 10.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{14} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{14} číslem 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 0.

$$5x^{2}+6x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

Vydělte \frac{6}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Připočítejte \frac{1}{5} ke \frac{9}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

Činitel x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{5} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$