Vyřešit 5x^2+6x+10=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0,6+1,280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0,6-1,280624847i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 6 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2i\sqrt{41}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

Vydělte číslo -6+2i\sqrt{41} číslem 10.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{41} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

Vydělte číslo -6-2i\sqrt{41} číslem 10.

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

Odečtením čísla 10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+6x=-10$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Vydělte číslo -10 číslem 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

Vydělte \frac{6}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

Činitel x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{5} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$