Vyřešit 5x^2+4x+3=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}\approx -0,4+0,663324958i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}\approx -0,4-0,663324958i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 4 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}$$

Vydělte číslo -4+2i\sqrt{11} číslem 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{11} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}$$

Vydělte číslo -4-2i\sqrt{11} číslem 10.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}+4x+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+4x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Koeficient (tj. \frac{4}{5}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{2}{5}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{2}{5}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{2}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

Připočítejte -\frac{3}{5} ke \frac{4}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{2}{5} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$