Vyřešit 5x^2+30x+25

$$5 x ^ { 2 } + 30 x + 25$$

Rozložit

$$5\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(x^{2}+6x+5\right)$$

Zvažte x^{2}+6x+5. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=5$$

Zapište x^{2}+6x+5 jako: \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$5\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+30x+25=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 25}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 30 na druhou.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 25}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 25}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-500}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny -500.

$$x=\frac{-30±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-30±20}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-30±20}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±20}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -30 do skupiny 20.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Vydělte číslo -10 číslem 10.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±20}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20 od čísla -30.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Vydělte číslo -50 číslem 10.

$$x=-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -1 za x_{1} a -5 za x_{2}.

$$5x^{2}+30x+25=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+30x+25=5\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$5\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$