Vyřešit 5x^2+3x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0,3+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0,3-0,331662479i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 3 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{11} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}+3x+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+3x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Koeficient (tj. \frac{3}{5}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{3}{10}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{3}{10}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

Připočítejte -\frac{1}{5} ke \frac{9}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{10} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$