Vyřešit 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Vyřešte pro: x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 10x na obě strany.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Sloučením 21x a 10x získáte 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Přidat 6 na obě strany.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 30 produktu.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Řešením je dvojice se součtem 31.

$$a=1 b=30$$

Zapište 5x^{2}+31x+6 jako: \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Koeficient x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Vytkněte společný člen 5x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5x+1=0 a x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 10x na obě strany.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Sloučením 21x a 10x získáte 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Přidat 6 na obě strany.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 31 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 31 na druhou.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 961 do skupiny -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-31±29}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -31 do skupiny 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-31±29}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 29 od čísla -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Vydělte číslo -60 číslem 10.

$$x=-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 10x na obě strany.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Sloučením 21x a 10x získáte 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Vydělte \frac{31}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{31}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{31}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{31}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Připočítejte -\frac{6}{5} ke \frac{961}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Činitel x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{31}{10} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$