Vyřešit 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 4 od obou stran.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Odečtěte 4 od 4 a dostanete 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Odečtěte číslo 4 od čísla 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 21 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-21±21}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -21 do skupiny 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Vydělte číslo 0 číslem 10.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-21±21}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 21 od čísla -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-42}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Odečtěte číslo 4 od čísla 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Vydělte číslo 0 číslem 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Vydělte \frac{21}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{21}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{21}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{21}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Činitel x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{21}{10} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$