Vyřešit 5x^2+21x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 20 produktu.

$$1,20 2,10 4,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Řešením je dvojice se součtem 21.

$$a=1 b=20$$

Zapište 5x^{2}+21x+4 jako: \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Vytkněte společný člen 5x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5x+1=0 a x+4=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 21 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 21 na druhou.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 441 do skupiny -80.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-21±19}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -21 do skupiny 19.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-21±19}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 19 od čísla -21.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Vydělte číslo -40 číslem 10.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+21x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Vydělte \frac{21}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{21}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{21}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{21}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Připočítejte -\frac{4}{5} ke \frac{441}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

Činitel x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{21}{10} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$