Vyřešit 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 1x^{2} od obou stran.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Sloučením 5x^{2} a -x^{2} získáte 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Sloučením 2x a -3x získáte -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 1x^{2} od obou stran.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Sloučením 5x^{2} a -x^{2} získáte 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Sloučením 2x a -3x získáte -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±1}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±1}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Vydělte číslo 0 číslem 8.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 1x^{2} od obou stran.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Sloučením 5x^{2} a -x^{2} získáte 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Sloučením 2x a -3x získáte -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Koeficient (tj. -\frac{1}{4}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{8}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{8}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Připočítejte \frac{1}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$