Vyřešit 5x^2+2x+8=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0,2+1,2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0,2-1,2489996i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 2 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -156.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

Vydělte číslo -2+2i\sqrt{39} číslem 10.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{39} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

Vydělte číslo -2-2i\sqrt{39} číslem 10.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+2x=-8$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Vydělte \frac{2}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

Připočítejte -\frac{8}{5} ke \frac{1}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

Činitel x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{5} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$