Vyřešit 5x^2+17x=12x

$$5 x ^ { 2 } + 17 x = 12 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 12x od obou stran.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

Sloučením 17x a -12x získáte 5x.

$$5x^{2}+5x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 5 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-5±5}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±5}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 5.

$$x=\frac{0}{10}$$

Vydělte číslo 0 číslem 10.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±5}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -5.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Vydělte číslo -10 číslem 10.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 12x od obou stran.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

Sloučením 17x a -12x získáte 5x.

$$5x^{2}+5x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{0}{5}$$

Vydělte číslo 5 číslem 5.

$$x^{2}+x=\frac{0}{5}$$

Vydělte číslo 0 číslem 5.

$$x^{2}+x=0$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-1$$