Vyřešit 5x^2+16x-16=0

$$5 x ^ { 2 } + 16 x - 16 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx-16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=16 ab=5\left(-16\right)=-80$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -80 produktu.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Řešením je dvojice se součtem 16.

$$a=-4 b=20$$

Zapište 5x^{2}+16x-16 jako: \left(5x^{2}-4x\right)+\left(20x-16\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(20x-16\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(5x-4\right)+4\left(5x-4\right)$$

Vytkněte společný člen 5x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x-4\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5x-4=0 a x+4=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+16x-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 16 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+320}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny 320.

$$x=\frac{-16±\sqrt{576}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-16±24}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-16±24}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±24}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 24.

$$x=\frac{8}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±24}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla -16.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Vydělte číslo -40 číslem 10.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{4}{5} x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+16x-16=0$$

Připočítejte 16 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}+16x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Odečtením čísla -16 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+16x=-\left(-16\right)$$

Odečtěte číslo -16 od čísla 0.

$$5x^{2}+16x=16$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+16x}{5}=\frac{16}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=\frac{16}{5}$$

Vydělte \frac{16}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{8}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{8}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{8}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{16}{5}+\frac{64}{25}$$

Připočítejte \frac{16}{5} ke \frac{64}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{144}{25}$$

Činitel x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{144}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{12}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{12}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{8}{5} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{4}{5} x=-4$$