Vyřešit 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Rozložit

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 5x^{2}+ax+bx-44. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -220 produktu.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Řešením je dvojice se součtem 12.

$$a=-10 b=22$$

Zapište 5x^{2}+12x-44 jako: \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 22 ve druhé skupině.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±32}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Vydělte číslo 20 číslem 10.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±32}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 32 od čísla -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-44}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a -\frac{22}{5} za x_{2}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Připočítejte \frac{22}{5} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 5 a 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$