Vyřešit 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Rozložit

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 5x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 20 produktu.

$$1,20 2,10 4,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Řešením je dvojice se součtem 12.

$$a=2 b=10$$

Zapište 5x^{2}+12x+4 jako: \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Vytkněte společný člen 5x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±8}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±8}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Vydělte číslo -20 číslem 10.

$$x=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{2}{5} za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Připočítejte \frac{2}{5} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 5 a 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$