Vyřešit 5x^2+10x+5

$$5 x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Rozložit

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Zvažte x^{2}+2x+1. Použijte dokonalý čtvercový vzorec, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kde a=x a b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(5x^{2}+10x+5)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(5,10,5)=5$$

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x+5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-10±0}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-10±0}{10}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -1 za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$5\left(x+1\right)^{2}$$