Vyřešit 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$10x-x^{2}=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-25. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 25 produktu.

$$1,25 5,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+25=26 5+5=10$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=5 b=5$$

Zapište -x^{2}+10x-25 jako: \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Koeficient -x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$10x-x^{2}=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 10 za b a -25 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Vydělte číslo -10 číslem -2.

$$x=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$10x-x^{2}=25$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Vydělte číslo 10 číslem -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Vydělte číslo 25 číslem -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Přidejte uživatele -25 do skupiny 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Činitel x^{2}-10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=0 x-5=0$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=5$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=5$$