Vyřešit 5x+3=sqrt{3x+7}

$$5 x + 3 = \sqrt { 3 x + 7 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{2}{25}=-0,08$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(5x+3\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(5x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+30x+9=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{3x+7} na 2 získáte 3x+7.

$$25x^{2}+30x+9=3x+7$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$25x^{2}+30x+9-3x=7$$

Sloučením 30x a -3x získáte 27x.

$$25x^{2}+27x+9=7$$

Odečtěte 7 od obou stran.

$$25x^{2}+27x+9-7=0$$

Odečtěte 7 od 9 a dostanete 2.

$$25x^{2}+27x+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 25x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=27 ab=25\times 2=50$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 50 produktu.

$$1,50 2,25 5,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Řešením je dvojice se součtem 27.

$$a=2 b=25$$

Zapište 25x^{2}+27x+2 jako: \left(25x^{2}+2x\right)+\left(25x+2\right).

$$\left(25x^{2}+2x\right)+\left(25x+2\right)$$

Vytkněte x z výrazu 25x^{2}+2x.

$$x\left(25x+2\right)+25x+2$$

Vytkněte společný člen 25x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(25x+2\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 25x+2=0 a x+1=0.

$$x=-\frac{2}{25} x=-1$$

Dosaďte -\frac{2}{25} za x v rovnici 5x+3=\sqrt{3x+7}.

$$5\left(-\frac{2}{25}\right)+3=\sqrt{3\left(-\frac{2}{25}\right)+7}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-\frac{2}{25} splňuje požadavky rovnice.

$$\frac{13}{5}=\frac{13}{5}$$

Dosaďte -1 za x v rovnici 5x+3=\sqrt{3x+7}.

$$5\left(-1\right)+3=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-1 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-2=2$$

Rovnice 5x+3=\sqrt{3x+7} má jedinečné řešení.

$$x=-\frac{2}{25}$$