Vyřešit 5w^2-9w-2=

$$5 w ^ { 2 } - 9 w - 2 =$$

Rozložit

$$\left(w-2\right)\left(5w+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 5w^{2}+aw+bw-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-10 b=1$$

Zapište 5w^{2}-9w-2 jako: \left(5w^{2}-10w\right)+\left(w-2\right).

$$\left(5w^{2}-10w\right)+\left(w-2\right)$$

Vytkněte 5w z výrazu 5w^{2}-10w.

$$5w\left(w-2\right)+w-2$$

Vytkněte společný člen w-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(w-2\right)\left(5w+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}-9w-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -2.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 40.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 5}$$

Opakem -9 je 9.

$$w=\frac{9±11}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$w=\frac{9±11}{10}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{9±11}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 11.

$$w=\frac{20}{10}$$

Vydělte číslo 20 číslem 10.

$$w=2$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{9±11}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 9.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a -\frac{1}{5} za x_{2}.

$$5w^{2}-9w-2=5\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$5w^{2}-9w-2=5\left(w-2\right)\left(w+\frac{1}{5}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{5} ke w zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$5w^{2}-9w-2=5\left(w-2\right)\times \frac{5w+1}{5}$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 5 a 5.

$$5w^{2}-9w-2=\left(w-2\right)\left(5w+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(w-2\right)\left(5w+1\right)$$