Vyřešit 5w^2-40w-50

$$5 w ^ { 2 } - 40 w - 50$$

Rozložit

$$5\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}-40w-50=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -40 na druhou.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -50.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1000}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 1600 do skupiny 1000.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2600}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2600.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Opakem -40 je 40.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 40 do skupiny 10\sqrt{26}.

$$w=\frac{10\sqrt{26}+40}{10}$$

Vydělte číslo 40+10\sqrt{26} číslem 10.

$$w=\sqrt{26}+4$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{26} od čísla 40.

$$w=\frac{40-10\sqrt{26}}{10}$$

Vydělte číslo 40-10\sqrt{26} číslem 10.

$$w=4-\sqrt{26}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4+\sqrt{26} za x_{1} a 4-\sqrt{26} za x_{2}.

$$5w^{2}-40w-50=5\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$5\left(w^{2}-8w-10\right)$$