Vyřešit 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Vyřešte pro: w

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 6 na obě strany.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5w^{2}+aw+bw+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 30 produktu.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=3 b=10$$

Zapište 5w^{2}+13w+6 jako: \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Koeficient w v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Vytkněte společný člen 5w+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5w+3=0 a w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Odečtením čísla -6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Odečtěte číslo -6 od čísla 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 13 za b a 6 za c.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{-13±7}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{-13±7}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Vydělte číslo -20 číslem 10.

$$w=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Vydělte \frac{13}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{13}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{13}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{13}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Připočítejte -\frac{6}{5} ke \frac{169}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Činitel w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{13}{10} od obou stran rovnice.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$