Vyřešit 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Rozložit

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Zvažte v^{2}+9v+14. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako v^{2}+av+bv+14. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 14 produktu.

$$1,14 2,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+14=15 2+7=9$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=2 b=7$$

Zapište v^{2}+9v+14 jako: \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Koeficient v v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Vytkněte společný člen v+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 45 na druhou.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 2025 do skupiny -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-45±25}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -45 do skupiny 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Vydělte číslo -20 číslem 10.

$$v=-2$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-45±25}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 25 od čísla -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Vydělte číslo -70 číslem 10.

$$v=-7$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -2 za x_{1} a -7 za x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Vyhodnotit

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$