Vyřešit 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Rozložit

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 30 na druhou.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -30 do skupiny 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Vydělte číslo -30+10\sqrt{23} číslem 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{23} od čísla -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Vydělte číslo -30-10\sqrt{23} číslem 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -3+\sqrt{23} za x_{1} a -3-\sqrt{23} za x_{2}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$