Vyřešit 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Rozložit

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Zvažte u^{2}-3u-10. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako u^{2}+au+bu-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-5 b=2$$

Zapište u^{2}-3u-10 jako: \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Koeficient u v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Vytkněte společný člen u-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

Opakem -15 je 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{15±35}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Vydělte číslo 50 číslem 10.

$$u=5$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{15±35}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 35 od čísla 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Vydělte číslo -20 číslem 10.

$$u=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5 za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Vyhodnotit

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$