Vyřešit 5t^2-72t-108=0

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15,769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1,369714114$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -72 za b a -108 za c.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -72 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -108.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 5184 do skupiny 2160.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 7344.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Opakem -72 je 72.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 72 do skupiny 12\sqrt{51}.

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

Vydělte číslo 72+12\sqrt{51} číslem 10.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{51} od čísla 72.

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

Vydělte číslo 72-12\sqrt{51} číslem 10.

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Připočítejte 108 k oběma stranám rovnice.

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

Odečtením čísla -108 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

Odečtěte číslo -108 od čísla 0.

$$5t^{2}-72t=108$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

Vydělte -\frac{72}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{36}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{36}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{36}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

Připočítejte \frac{108}{5} ke \frac{1296}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

Činitel t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

Připočítejte \frac{36}{5} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$