Vyřešit 5t^2+13t-6=0

$$5 t ^ { 2 } + 13 t - 6 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t=-3$$

$$t=\frac{2}{5}=0,4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5t^{2}+at+bt-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=-2 b=15$$

Zapište 5t^{2}+13t-6 jako: \left(5t^{2}-2t\right)+\left(15t-6\right).

$$\left(5t^{2}-2t\right)+\left(15t-6\right)$$

Koeficient t v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$t\left(5t-2\right)+3\left(5t-2\right)$$

Vytkněte společný člen 5t-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(5t-2\right)\left(t+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5t-2=0 a t+3=0.

$$t=\frac{2}{5} t=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5t^{2}+13t-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 13 za b a -6 za c.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$t=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$t=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -6.

$$t=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny 120.

$$t=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$t=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$t=\frac{-13±17}{10}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-13±17}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny 17.

$$t=\frac{4}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$t=\frac{2}{5}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-13±17}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla -13.

$$t=-\frac{30}{10}$$

Vydělte číslo -30 číslem 10.

$$t=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{2}{5} t=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+13t-6=0$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$5t^{2}+13t-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Odečtením čísla -6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5t^{2}+13t=-\left(-6\right)$$

Odečtěte číslo -6 od čísla 0.

$$5t^{2}+13t=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5t^{2}+13t}{5}=\frac{6}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$t^{2}+\frac{13}{5}t=\frac{6}{5}$$

Vydělte \frac{13}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{13}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{13}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}+\frac{13}{5}t+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{13}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}+\frac{13}{5}t+\frac{169}{100}=\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Připočítejte \frac{6}{5} ke \frac{169}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}+\frac{13}{5}t+\frac{169}{100}=\frac{289}{100}$$

Činitel t^{2}+\frac{13}{5}t+\frac{169}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t+\frac{13}{10}=\frac{17}{10} t+\frac{13}{10}=-\frac{17}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{13}{10} od obou stran rovnice.

$$t=\frac{2}{5} t=-3$$