Vyřešit 5s^2+55s+50

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

Rozložit

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

Zvažte s^{2}+11s+10. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako s^{2}+as+bs+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 10 produktu.

$$1,10 2,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+10=11 2+5=7$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=1 b=10$$

Zapište s^{2}+11s+10 jako: \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right).

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

Koeficient s v prvním a 10 ve druhé skupině.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

Vytkněte společný člen s+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 55 na druhou.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 50.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 3025 do skupiny -1000.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2025.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

Teď vyřešte rovnici s=\frac{-55±45}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -55 do skupiny 45.

$$s=-\frac{10}{10}$$

Vydělte číslo -10 číslem 10.

$$s=-1$$

Teď vyřešte rovnici s=\frac{-55±45}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 45 od čísla -55.

$$s=-\frac{100}{10}$$

Vydělte číslo -100 číslem 10.

$$s=-10$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -1 za x_{1} a -10 za x_{2}.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Vyhodnotit

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$