Vyřešit 5s^2+(17-5s)^2=49

$$5 s ^ { 2 } + ( 17 - 5 s ) ^ { 2 } = 49$$

Vyřešte pro: s

$$s=3$$

$$s = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(17-5s\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Sloučením 5s^{2} a 25s^{2} získáte 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Odečtěte 49 od obou stran.

$$30s^{2}+289-170s-49=0$$

Odečtěte 49 od 289 a dostanete 240.

$$30s^{2}+240-170s=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$30s^{2}-170s+240=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 30 za a, -170 za b a 240 za c.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Umocněte číslo -170 na druhou.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 30.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-120\times 240}}{2\times 30}$$

Vynásobte číslo -120 číslem 240.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-28800}}{2\times 30}$$

Přidejte uživatele 28900 do skupiny -28800.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±10}{2\times 30}$$

Opakem -170 je 170.

$$s=\frac{170±10}{2\times 30}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 30.

$$s=\frac{170±10}{60}$$

Teď vyřešte rovnici s=\frac{170±10}{60}, když ± je plus. Přidejte uživatele 170 do skupiny 10.

$$s=\frac{180}{60}$$

Vydělte číslo 180 číslem 60.

$$s=3$$

Teď vyřešte rovnici s=\frac{170±10}{60}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 170.

$$s=\frac{160}{60}$$

Vykraťte zlomek \frac{160}{60} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 20.

$$s=\frac{8}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(17-5s\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Sloučením 5s^{2} a 25s^{2} získáte 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Odečtěte 289 od obou stran.

$$30s^{2}-170s=49-289$$

Odečtěte 289 od 49 a dostanete -240.

$$30s^{2}-170s=-240$$

Vydělte obě strany hodnotou 30.

$$\frac{30s^{2}-170s}{30}=-\frac{240}{30}$$

Dělení číslem 30 ruší násobení číslem 30.

$$s^{2}+\left(-\frac{170}{30}\right)s=-\frac{240}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{-170}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-\frac{240}{30}$$

Vydělte číslo -240 číslem 30.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-8$$

Vydělte -\frac{17}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{17}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{17}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{17}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=-8+\frac{289}{36}$$

Přidejte uživatele -8 do skupiny \frac{289}{36}.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=\frac{1}{36}$$

Činitel s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$s-\frac{17}{6}=\frac{1}{6} s-\frac{17}{6}=-\frac{1}{6}$$

Připočítejte \frac{17}{6} k oběma stranám rovnice.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$