Vyřešte pro: q
q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1,276393202
q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1,723606798
Sdílet
Zkopírováno do schránky
5q^{2}+15q+5=-6
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)
Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.
5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=0
Odečtením čísla -6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
5q^{2}+15q+11=0
Odečtěte číslo -6 od čísla 5.
q=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 15 za b a 11 za c.
q=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\times 11}}{2\times 5}
Umocněte číslo 15 na druhou.
q=\frac{-15±\sqrt{225-20\times 11}}{2\times 5}
Vynásobte číslo -4 číslem 5.
q=\frac{-15±\sqrt{225-220}}{2\times 5}
Vynásobte číslo -20 číslem 11.
q=\frac{-15±\sqrt{5}}{2\times 5}
Přidejte uživatele 225 do skupiny -220.
q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10}
Vynásobte číslo 2 číslem 5.
q=\frac{\sqrt{5}-15}{10}
Teď vyřešte rovnici q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -15 do skupiny \sqrt{5}.
q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}
Vydělte číslo -15+\sqrt{5} číslem 10.
q=\frac{-\sqrt{5}-15}{10}
Teď vyřešte rovnici q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{5} od čísla -15.
q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}
Vydělte číslo -15-\sqrt{5} číslem 10.
q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}
Rovnice je teď vyřešená.
5q^{2}+15q+5=-6
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
5q^{2}+15q+5-5=-6-5
Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.
5q^{2}+15q=-6-5
Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
5q^{2}+15q=-11
Odečtěte číslo 5 od čísla -6.
\frac{5q^{2}+15q}{5}=-\frac{11}{5}
Vydělte obě strany hodnotou 5.
q^{2}+\frac{15}{5}q=-\frac{11}{5}
Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.
q^{2}+3q=-\frac{11}{5}
Vydělte číslo 15 číslem 5.
q^{2}+3q+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
q^{2}+3q+\frac{9}{4}=-\frac{11}{5}+\frac{9}{4}
Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
q^{2}+3q+\frac{9}{4}=\frac{1}{20}
Připočítejte -\frac{11}{5} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{20}
Činitel q^{2}+3q+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{20}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
q+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{10} q+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{10}
Proveďte zjednodušení.
q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}
Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}