Vyřešit 5p^2-24p-5

$$5 p ^ { 2 } - 24 p - 5$$

Rozložit

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 5p^{2}+ap+bp-5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-24 ab=5\left(-5\right)=-25$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -25 produktu.

$$1,-25 5,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-25=-24 5-5=0$$

Řešením je dvojice se součtem -24.

$$a=-25 b=1$$

Zapište 5p^{2}-24p-5 jako: \left(5p^{2}-25p\right)+\left(p-5\right).

$$\left(5p^{2}-25p\right)+\left(p-5\right)$$

Vytkněte 5p z výrazu 5p^{2}-25p.

$$5p\left(p-5\right)+p-5$$

Vytkněte společný člen p-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5p^{2}-24p-5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -24 na druhou.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -5.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+100}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny 100.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 676.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±26}{2\times 5}$$

Opakem -24 je 24.

$$p=\frac{24±26}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$p=\frac{24±26}{10}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{24±26}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 24 do skupiny 26.

$$p=\frac{50}{10}$$

Vydělte číslo 50 číslem 10.

$$p=5$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{24±26}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 26 od čísla 24.

$$p=-\frac{2}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$p=-\frac{1}{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5 za x_{1} a -\frac{1}{5} za x_{2}.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\left(p-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\left(p+\frac{1}{5}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{5} ke p zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\times \frac{5p+1}{5}$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 5 a 5.

$$5p^{2}-24p-5=\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$