Vyřešit 5p^2=35p

$$5 p ^ { 2 } = 35 p$$

Vyřešte pro: p

$$p=7$$

$$p=0$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 35p od obou stran.

$$5p^{2}-35p=0$$

Vytkněte p před závorku.

$$p\left(5p-35\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte p=0 a 5p-35=0.

$$p=0 p=7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 35p od obou stran.

$$5p^{2}-35p=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -35 za b a 0 za c.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-35\right)^{2}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

Opakem -35 je 35.

$$p=\frac{35±35}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$p=\frac{35±35}{10}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{35±35}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 35 do skupiny 35.

$$p=\frac{70}{10}$$

Vydělte číslo 70 číslem 10.

$$p=7$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{35±35}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 35 od čísla 35.

$$p=\frac{0}{10}$$

Vydělte číslo 0 číslem 10.

$$p=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$p=7 p=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 35p od obou stran.

$$5p^{2}-35p=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5p^{2}-35p}{5}=\frac{0}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$p^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)p=\frac{0}{5}$$

Vydělte číslo -35 číslem 5.

$$p^{2}-7p=\frac{0}{5}$$

Vydělte číslo 0 číslem 5.

$$p^{2}-7p=0$$

Vydělte -7, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel p^{2}-7p+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$p-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Připočítejte \frac{7}{2} k oběma stranám rovnice.

$$p=7 p=0$$