Vyřešit 5n^2+10n+20

$$5 n ^ { 2 } + 10 n + 20$$

Rozložit

$$5\left(n^{2}+2n+4\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 5 před závorku. Polynom n^{2}+2n+4 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$5\left(n^{2}+2n+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5n^{2}+10n+20=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 20}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 20.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-400}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -400.

$$n=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2\times 5}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení. Kvadratický polynom nejde rozložit.

$$5n^{2}+10n+20$$

Vyhodnotit

$$5\left(n^{2}+2n+4\right)$$