Vyřešit 5m^2-4m-9=0

$$5 m ^ { 2 } - 4 m - 9 = 0$$

Vyřešte pro: m

$$m=-1$$

$$m = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5m^{2}+am+bm-9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=5\left(-9\right)=-45$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -45 produktu.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-9 b=5$$

Zapište 5m^{2}-4m-9 jako: \left(5m^{2}-9m\right)+\left(5m-9\right).

$$\left(5m^{2}-9m\right)+\left(5m-9\right)$$

Vytkněte m z výrazu 5m^{2}-9m.

$$m\left(5m-9\right)+5m-9$$

Vytkněte společný člen 5m-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(5m-9\right)\left(m+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5m-9=0 a m+1=0.

$$m=\frac{9}{5} m=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5m^{2}-4m-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -4 za b a -9 za c.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -9.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 180.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 5}$$

Opakem -4 je 4.

$$m=\frac{4±14}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$m=\frac{4±14}{10}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{4±14}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 14.

$$m=\frac{18}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$m=\frac{9}{5}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{4±14}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla 4.

$$m=-\frac{10}{10}$$

Vydělte číslo -10 číslem 10.

$$m=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=\frac{9}{5} m=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-4m-9=0$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$5m^{2}-4m-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odečtením čísla -9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5m^{2}-4m=-\left(-9\right)$$

Odečtěte číslo -9 od čísla 0.

$$5m^{2}-4m=9$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5m^{2}-4m}{5}=\frac{9}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$m^{2}-\frac{4}{5}m=\frac{9}{5}$$

Vydělte -\frac{4}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}-\frac{4}{5}m+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$m^{2}-\frac{4}{5}m+\frac{4}{25}=\frac{9}{5}+\frac{4}{25}$$

Připočítejte \frac{9}{5} ke \frac{4}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$m^{2}-\frac{4}{5}m+\frac{4}{25}=\frac{49}{25}$$

Činitel m^{2}-\frac{4}{5}m+\frac{4}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m-\frac{2}{5}=\frac{7}{5} m-\frac{2}{5}=-\frac{7}{5}$$

Připočítejte \frac{2}{5} k oběma stranám rovnice.

$$m=\frac{9}{5} m=-1$$