Vyřešit 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Vyřešte pro: m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3,627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0,827105745$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -14 za b a -15 za c.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Opakem -14 je 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Vydělte číslo 14+4\sqrt{31} číslem 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{31} od čísla 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Vydělte číslo 14-4\sqrt{31} číslem 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Připočítejte 15 k oběma stranám rovnice.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Odečtením čísla -15 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Odečtěte číslo -15 od čísla 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Vydělte číslo 15 číslem 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Vydělte -\frac{14}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Činitel m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Připočítejte \frac{7}{5} k oběma stranám rovnice.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$