Vyřešit 5j^2+34j-7=0

$$5 j ^ { 2 } + 34 j - 7 = 0$$

Vyřešte pro: j

$$j=-7$$

$$j=\frac{1}{5}=0,2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5j^{2}+aj+bj-7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=34 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -35 produktu.

$$-1,35 -5,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Řešením je dvojice se součtem 34.

$$a=-1 b=35$$

Zapište 5j^{2}+34j-7 jako: \left(5j^{2}-j\right)+\left(35j-7\right).

$$\left(5j^{2}-j\right)+\left(35j-7\right)$$

Koeficient j v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$j\left(5j-1\right)+7\left(5j-1\right)$$

Vytkněte společný člen 5j-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(5j-1\right)\left(j+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5j-1=0 a j+7=0.

$$j=\frac{1}{5} j=-7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5j^{2}+34j-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 34 za b a -7 za c.

$$j=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 34 na druhou.

$$j=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$j=\frac{-34±\sqrt{1156-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -7.

$$j=\frac{-34±\sqrt{1156+140}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 1156 do skupiny 140.

$$j=\frac{-34±\sqrt{1296}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1296.

$$j=\frac{-34±36}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$j=\frac{-34±36}{10}$$

Teď vyřešte rovnici j=\frac{-34±36}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -34 do skupiny 36.

$$j=\frac{2}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$j=\frac{1}{5}$$

Teď vyřešte rovnici j=\frac{-34±36}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 36 od čísla -34.

$$j=-\frac{70}{10}$$

Vydělte číslo -70 číslem 10.

$$j=-7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$j=\frac{1}{5} j=-7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5j^{2}+34j-7=0$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$5j^{2}+34j-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Odečtením čísla -7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5j^{2}+34j=-\left(-7\right)$$

Odečtěte číslo -7 od čísla 0.

$$5j^{2}+34j=7$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5j^{2}+34j}{5}=\frac{7}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$j^{2}+\frac{34}{5}j=\frac{7}{5}$$

Vydělte \frac{34}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{17}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{17}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$j^{2}+\frac{34}{5}j+\left(\frac{17}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{17}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{17}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$j^{2}+\frac{34}{5}j+\frac{289}{25}=\frac{7}{5}+\frac{289}{25}$$

Připočítejte \frac{7}{5} ke \frac{289}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$j^{2}+\frac{34}{5}j+\frac{289}{25}=\frac{324}{25}$$

Činitel j^{2}+\frac{34}{5}j+\frac{289}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{17}{5}\right)^{2}=\frac{324}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(j+\frac{17}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$j+\frac{17}{5}=\frac{18}{5} j+\frac{17}{5}=-\frac{18}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{17}{5} od obou stran rovnice.

$$j=\frac{1}{5} j=-7$$