Vyřešit 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Rozložit

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Zvažte f^{2}-8f+15. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako f^{2}+af+bf+15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 15 produktu.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-5 b=-3$$

Zapište f^{2}-8f+15 jako: \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Koeficient f v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Vytkněte společný člen f-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -40 na druhou.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 1600 do skupiny -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

Opakem -40 je 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Teď vyřešte rovnici f=\frac{40±10}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 40 do skupiny 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

Vydělte číslo 50 číslem 10.

$$f=5$$

Teď vyřešte rovnici f=\frac{40±10}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Vydělte číslo 30 číslem 10.

$$f=3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5 za x_{1} a 3 za x_{2}.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Vyhodnotit

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$