Vyřešit 5e^3x=15

$$5 e ^ { 3 x } = 15$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\ln(3)}{3}\approx 0,366204096$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$5e^{3x}=15$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$e^{3x}=3$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(e^{3x})=\log(3)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$3x\log(e)=\log(3)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(e).

$$3x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(3\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x=\frac{\ln(3)}{3}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(3)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$