Vyřešit 5d^2+9d+5=3d^2

$$5 d ^ { 2 } + 9 d + 5 = 3 d ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: d

$$d=\frac{\sqrt{41}-9}{4}\approx -0,649218941$$

$$d=\frac{-\sqrt{41}-9}{4}\approx -3,850781059$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 3d^{2} od obou stran.

$$5d^{2}+9d+5-3d^{2}=0$$

Sloučením 5d^{2} a -3d^{2} získáte 2d^{2}.

$$2d^{2}+9d+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 9 za b a 5 za c.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 5.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -40.

$$d=\frac{-9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{41}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{-9±\sqrt{41}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny \sqrt{41}.

$$d=\frac{\sqrt{41}-9}{4}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{-9±\sqrt{41}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{41} od čísla -9.

$$d=\frac{-\sqrt{41}-9}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$d=\frac{\sqrt{41}-9}{4} d=\frac{-\sqrt{41}-9}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 3d^{2} od obou stran.

$$5d^{2}+9d+5-3d^{2}=0$$

Sloučením 5d^{2} a -3d^{2} získáte 2d^{2}.

$$2d^{2}+9d+5=0$$

Odečtěte 5 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$2d^{2}+9d=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2d^{2}+9d}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$d^{2}+\frac{9}{2}d=-\frac{5}{2}$$

Vydělte \frac{9}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{9}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{9}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$d^{2}+\frac{9}{2}d+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{9}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$d^{2}+\frac{9}{2}d+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Připočítejte -\frac{5}{2} ke \frac{81}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$d^{2}+\frac{9}{2}d+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

Činitel d^{2}+\frac{9}{2}d+\frac{81}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(d+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$d+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} d+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{9}{4} od obou stran rovnice.

$$d=\frac{\sqrt{41}-9}{4} d=\frac{-\sqrt{41}-9}{4}$$