Vyřešit 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Vyřešte pro: a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením -a a -5a získáte -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Sloučením -5a a -6a získáte -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Odečtěte 12a^{2} od obou stran.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Sloučením 5a^{2} a -12a^{2} získáte -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Přidat 11a na obě strany.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Sloučením -6a a 11a získáte 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -7 za a, 5 za b a 1 za c.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Vydělte číslo -5+\sqrt{53} číslem -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{53} od čísla -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Vydělte číslo -5-\sqrt{53} číslem -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením -a a -5a získáte -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Sloučením -5a a -6a získáte -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Odečtěte 12a^{2} od obou stran.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Sloučením 5a^{2} a -12a^{2} získáte -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Přidat 11a na obě strany.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Sloučením -6a a 11a získáte 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Dělení číslem -7 ruší násobení číslem -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Vydělte číslo 5 číslem -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Vydělte číslo -1 číslem -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Koeficient (tj. -\frac{5}{7}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{5}{14}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{5}{14}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{14} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Připočítejte \frac{1}{7} ke \frac{25}{196} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Rozložte rovnici a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Připočítejte \frac{5}{14} k oběma stranám rovnice.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$