Vyřešit 5a^2+27a+10=0

$$5 a ^ { 2 } + 27 a + 10 = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a=-5$$

$$a=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5a^{2}+aa+ba+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 50 produktu.

$$1,50 2,25 5,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Řešením je dvojice se součtem 27.

$$a=2 b=25$$

Zapište 5a^{2}+27a+10 jako: \left(5a^{2}+2a\right)+\left(25a+10\right).

$$\left(5a^{2}+2a\right)+\left(25a+10\right)$$

Koeficient a v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$a\left(5a+2\right)+5\left(5a+2\right)$$

Vytkněte společný člen 5a+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(5a+2\right)\left(a+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5a+2=0 a a+5=0.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5a^{2}+27a+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 27 za b a 10 za c.

$$a=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 27 na druhou.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 10.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 729 do skupiny -200.

$$a=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 529.

$$a=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$a=\frac{-27±23}{10}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-27±23}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -27 do skupiny 23.

$$a=-\frac{4}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$a=-\frac{2}{5}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-27±23}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 23 od čísla -27.

$$a=-\frac{50}{10}$$

Vydělte číslo -50 číslem 10.

$$a=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}+27a+10=0$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$5a^{2}+27a+10-10=-10$$

Odečtením čísla 10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5a^{2}+27a=-10$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5a^{2}+27a}{5}=-\frac{10}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a=-\frac{10}{5}$$

Vydělte číslo -10 číslem 5.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a=-2$$

Vydělte \frac{27}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{27}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{27}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\left(\frac{27}{10}\right)^{2}=-2+\left(\frac{27}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{27}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}=-2+\frac{729}{100}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{729}{100}.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}=\frac{529}{100}$$

Činitel a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{27}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a+\frac{27}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a+\frac{27}{10}=\frac{23}{10} a+\frac{27}{10}=-\frac{23}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{27}{10} od obou stran rovnice.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$