Vyřešit 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

Rozložit

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: 5L^{2}+aL+bL+8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 40 produktu.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Řešením je dvojice se součtem -14.

$$a=-10 b=-4$$

Zapište 5L^{2}-14L+8 jako: \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right).

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

Vytkněte 5L z první závorky a -4 z druhé závorky.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

Vytkněte společný člen L-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -160.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Opakem -14 je 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

Teď vyřešte rovnici L=\frac{14±6}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 6.

$$L=\frac{20}{10}$$

Vydělte číslo 20 číslem 10.

$$L=2$$

Teď vyřešte rovnici L=\frac{14±6}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 14.

$$L=\frac{8}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$L=\frac{4}{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a \frac{4}{5} za x_{2}.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{5} od zlomku L tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 5 a 5.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$