Vyřešit 5-9x-2x^2

$$5 - 9 x - 2 x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$-\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-2x^{2}-9x+5$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -2x^{2}+ax+bx+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=-2\times 5=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=1 b=-10$$

Zapište -2x^{2}-9x+5 jako: \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Koeficient -x v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$-x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-9x+5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±11}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{9±11}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±11}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 11.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Vydělte číslo 20 číslem -4.

$$x=-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±11}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 9.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -5 za x_{1} a \frac{1}{2} za x_{2}.

$$-2x^{2}-9x+5=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}-9x+5=-2\left(x+5\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-2x^{2}-9x+5=-2\left(x+5\right)\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro -2 a 2.

$$-2x^{2}-9x+5=\left(x+5\right)\left(-2x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$-\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$