Vyřešit 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: -8x^{2}+ax+bx+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -40 produktu.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=4 b=-10$$

Zapište -8x^{2}-6x+5 jako: \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Vytkněte -4x z první závorky a -5 z druhé závorky.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±14}{-16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±14}{-16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{5}{4} za x_{1} a \frac{1}{2} za x_{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{4} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Vynásobte zlomek \frac{-4x-5}{-4} zlomkem \frac{-2x+1}{-2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Vykraťte 8, tj. největším společným dělitelem pro -8 a 8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$5-6x-8x^{2}$$