Vyřešit 5-sqrt{4x-3}=x

$$5 - \sqrt { 4 x - 3 } = x$$

Vyřešte pro: x

$$x=7-\sqrt{21}\approx 2,417424305$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$-\sqrt{4x-3}=x-5$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Výpočtem -1 na 2 získáte 1.

$$1\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{4x-3} na 2 získáte 4x-3.

$$1\left(4x-3\right)=\left(x-5\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1 číslem 4x-3.

$$4x-3=\left(x-5\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x-3=x^{2}-10x+25$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x-3-x^{2}=-10x+25$$

Přidat 10x na obě strany.

$$4x-3-x^{2}+10x=25$$

Sloučením 4x a 10x získáte 14x.

$$14x-3-x^{2}=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$14x-3-x^{2}-25=0$$

Odečtěte 25 od -3 a dostanete -28.

$$14x-28-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+14x-28=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 14 za b a -28 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -28.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-112}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -112.

$$x=\frac{-14±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 84.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-14}{-2}$$

Vydělte číslo -14+2\sqrt{21} číslem -2.

$$x=7-\sqrt{21}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{21} od čísla -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-14}{-2}$$

Vydělte číslo -14-2\sqrt{21} číslem -2.

$$x=\sqrt{21}+7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=7-\sqrt{21} x=\sqrt{21}+7$$

Dosaďte 7-\sqrt{21} za x v rovnici 5-\sqrt{4x-3}=x.

$$5-\sqrt{4\left(7-\sqrt{21}\right)-3}=7-\sqrt{21}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=7-\sqrt{21} splňuje požadavky rovnice.

$$7-21^{\frac{1}{2}}=7-21^{\frac{1}{2}}$$

Dosaďte \sqrt{21}+7 za x v rovnici 5-\sqrt{4x-3}=x.

$$5-\sqrt{4\left(\sqrt{21}+7\right)-3}=\sqrt{21}+7$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\sqrt{21}+7 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$3-21^{\frac{1}{2}}=21^{\frac{1}{2}}+7$$

Rovnice -\sqrt{4x-3}=x-5 má jedinečné řešení.

$$x=7-\sqrt{21}$$