Vyřešit 5(t^2-5t-16)=0

$$5 ( t ^ { 2 } - 5 t - 16 ) = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t = \frac{\sqrt{89} + 5}{2} \approx 7,216990566$$

$$t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}\approx -2,216990566$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělte obě strany hodnotou 5. Při dělení nuly libovolným nenulovým číslem dostaneme nulu.

$$t^{2}-5t-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -5 za b a -16 za c.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+64}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 64.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{89}}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$t=\frac{5±\sqrt{89}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{5±\sqrt{89}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{5±\sqrt{89}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{89} od čísla 5.

$$t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vydělte obě strany hodnotou 5. Při dělení nuly libovolným nenulovým číslem dostaneme nulu.

$$t^{2}-5t-16=0$$

Přidat 16 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$t^{2}-5t=16$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=16+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny \frac{25}{4}.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{89}{4}$$

Činitel t^{2}-5t+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$