Vyřešit 5(2-3x)+4(3x+5)leq2(-x+1)

$$5 ( 2 - 3 x ) + 4 ( 3 x + 5 ) \leq 2 ( - x + 1 )$$

Vyřešit pro: x

$$x\geq 28$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem 2-3x.

$$10-15x+4\left(3x+5\right)\leq 2\left(-x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem 3x+5.

$$10-15x+12x+20\leq 2\left(-x+1\right)$$

Sloučením -15x a 12x získáte -3x.

$$10-3x+20\leq 2\left(-x+1\right)$$

Sečtením 10 a 20 získáte 30.

$$30-3x\leq 2\left(-x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem -x+1.

$$30-3x\leq 2\left(-x\right)+2$$

Odečtěte 2\left(-x\right) od obou stran.

$$30-3x-2\left(-x\right)\leq 2$$

Vynásobením -1 a 2 získáte -2.

$$30-3x-2\left(-1\right)x\leq 2$$

Vynásobením -2 a -1 získáte 2.

$$30-3x+2x\leq 2$$

Sloučením -3x a 2x získáte -x.

$$30-x\leq 2$$

Odečtěte 30 od obou stran.

$$-x\leq 2-30$$

Odečtěte 30 od 2 a dostanete -28.

$$-x\leq -28$$

Vydělte obě strany hodnotou -1. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\geq \frac{-28}{-1}$$

Zlomek \frac{-28}{-1} se dá zjednodušit na 28 odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$x\geq 28$$