Vyřešit 5(x/5+10/2)geq2x+30/5

$$5 ( \frac { x } { 5 } + \frac { 10 } { 2 } ) \geq 2 x + \frac { 30 } { 5 }$$

Vyřešit pro: x

$$x\leq 19$$

Postup řešení

Vynásobte obě strany rovnice číslem 10, nejmenším společným násobkem čísel 5,2. Protože 10 je >0, směr nerovnice zůstane stejný.

$$50\left(\frac{x}{5}+\frac{10}{2}\right)\geq 20x+2\times 30$$

Vydělte číslo 10 číslem 2 a dostanete 5.

$$50\left(\frac{x}{5}+5\right)\geq 20x+2\times 30$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 50 číslem \frac{x}{5}+5.

$$50\times \frac{x}{5}+250\geq 20x+2\times 30$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 50 a 5.

$$10x+250\geq 20x+2\times 30$$

Vynásobením 2 a 30 získáte 60.

$$10x+250\geq 20x+60$$

Odečtěte 20x od obou stran.

$$10x+250-20x\geq 60$$

Sloučením 10x a -20x získáte -10x.

$$-10x+250\geq 60$$

Odečtěte 250 od obou stran.

$$-10x\geq 60-250$$

Odečtěte 250 od 60 a dostanete -190.

$$-10x\geq -190$$

Vydělte obě strany hodnotou -10. Protože -10 je <0, směr nerovnice se změní.

$$x\leq \frac{-190}{-10}$$

Vydělte číslo -190 číslem -10 a dostanete 19.

$$x\leq 19$$