Vyřešit 5(2x/x+3)

$$5 ( \frac { 2 x } { x + 3 } )$$

Vyhodnotit

$$\frac{10x}{x+3}$$

Postup řešení

Vyjádřete 5\times \frac{2x}{x+3} jako jeden zlomek.

$$\frac{5\times 2x}{x+3}$$

Vynásobením 5 a 2 získáte 10.

$$\frac{10x}{x+3}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Vyjádřete 5\times \frac{2x}{x+3} jako jeden zlomek.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 2x}{x+3})$$

Vynásobením 5 a 2 získáte 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x}{x+3})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1})-10x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{1-1}-10x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{x^{1}\times 10x^{0}+3\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{10x^{1}+3\times 10x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{10x^{1}+30x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo 10 od čísla 10.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{30\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$