Vyřešit 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Rozložit

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Zvažte 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. 5x^{3} 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right) seskupení a odhlášení koeficientů v 5x^{5}-5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Vytkněte společný člen x^{2}-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Zvažte x^{2}-1. Zapište x^{2}-1 jako: x^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom 5x^{3}+1 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Vyhodnotit

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$