Vyřešit 5x^2-6x-8=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -40 produktu.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-10 b=4$$

Zapište 5x^{2}-6x-8 jako: \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a 5x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -6 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±14}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

Vydělte číslo 20 číslem 10.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±14}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Odečtením čísla -8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

Odečtěte číslo -8 od čísla 0.

$$5x^{2}-6x=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

Vydělte -\frac{6}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Připočítejte \frac{8}{5} ke \frac{9}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Připočítejte \frac{3}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$